O ENSINO DA DIVISÃO BASEADO NAS TEORIAS DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
LEONARDO NASCIMENTO DA SILVA
O ENSINO DA DIVISÃO BASEADO NAS TEORIAS DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS.
PIXUNA DO PARÁ
2013
O ENSINO DA DIVISÃO BASEADO NAS TEORIAS DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS.
Leonardo Nascimento da Silva
Artigo apresentado a Universidade Federal do Pará como parte da avaliação da disciplina Didática da Matemática.
IPIXUNA DO PARÁ
2013
O ENSINO DA DIVISÃO BASEADO NAS TEORIAS DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS.
Avaliado em:_____/____/_____
Nota:___________________
_________________________________________________
Prof. Marcelo Sousa Oliveira Orientador-UFPA
IPIXUNA DO PARÁ
2013
O ENSINO DA DIVISÃO BASEADO NAS TEORIAS DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS.
LEONARDO NASCIMENTO DA SILVA[1]
Leonardosilva_ipix@yahoo.com.br
RESUMO
Este artigo tem por objetivo, fornecer contribuições para uma visão mais ampla de vários termos e conceitos relacionados à educação matemática, que já estão difundidos em nosso sistema de ensino, pois sabemos que a educação matemática tem sido alvo de inúmeros estudos e pesquisas, devido um número considerável de rejeição e reprovação na disciplina e entre outros elementos que integram esses desafios em ensinar e aprender matemática nas escolas brasileiras. Como sabemos o ensino da matemática no Brasil, vem a cada dia em constante decadência e por meio deste venho apresentar tais problemas e apontar possíveis soluções, afim de que possamos melhorar nosso sistema de ensino, e assim termos um bom ensino da matemática nas escolas brasileiras, visando a melhoria em nosso sistema de ensino e na qualidade da educação.
PALAVRAS-CHAVE:
Ensino; Matemática; Divisão.
INTRODUÇÃO
A educação matemática tem sido alvo de inúmeros estudos e pesquisas, nos quais podemos observar um número muito grande de elementos que integram esses desafios em ensinar e aprender matemática nas escolas brasileiras. Baseado nos pressupostos do ensino da matemática e em especial a operação da divisão, fez-se necessário um estudo bem aprofundado sobre a temática em questão, com essa razão utilizamos como suporte teórico dos autores é de fundamental importância afim de que se possa subsidiar nossos questionamentos sobre a matemática e o ensino da divisão. Para auxiliar este trabalho foram utilizados como suporte teórico GUY BROUSSEAU que fala sobre “A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor”; JOSÉ LUIZ MAGALHÃES FREITAS, Situações Didáticas; TERESINA NUNES e PETER BRYANT. Crianças fazendo matemática e IRMÃ SAIZ, Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir, e entre outros que serão citados neste trabalho. Sabemos que a o ensino da matemática no Brasil, vem a cada dia em constante decadência, portanto fez-se necessário a realização desta pesquisa dentro de uma abordagem qualitativa , afim de que possamos detectar os motivos que levam-nos a tal realidade, e através dos dados coletados possamos apresentar possíveis soluções, para que se possa obter melhores êxitos dentro do processo ensino aprendizagem da matemática, em especial no ensino da divisão.
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A história da matemática é uma área de estudo dedicada à investigação sobre a origem das descobertas da matemática e, em uma menor extensão, à investigação dos métodos matemáticos e aos registros ou notações matemáticas do passado.
Anteriormente à modernidade e à expansão mundial do conhecimento, os exemplos escritos de novos progressos matemáticos tornaram-se conhecidos em apenas poucas localidades. Os textos matemáticos mais arcaicos disponíveis que nos são conhecidos são o Plimpton 322(matemática babilonica), cerca de 1900 a.C.)1 , o Papiro Matemático de Rhind (matemática egípcia, cerca de 2000-1800 a.C.)2 e o Papiro Matemático de Moscou (matemática egípcia, cerca de 1890 a.C.). Todos estes textos versam sobre o então chamado Teorema de Pitágoras, que parece ser o progresso matemático mais amplamente difundido depois da aritmética básica e da geometria.
A contribuição greco-helênica refinou grandiosamente os métodos (especialmente através da introdução do raciocínio dedutivo e do rigor matemático em provas) e expandiu o tema da matemática, isto é, aquilo de que ela trata3 . O estudo da matemática como um tópico em si mesmo começa no século VI a.C. com os pitagóricos, os quais cunharam o termo "matemática" a partir do termo μάθημα (mathema) do grego antigo, significando, então, "tema do esclarecimento"4 . A matemática chinesa fez contribuições já muito cedo, incluindo o sistema de notação posicional5 6 . O sistema númerico indo-arábico e as regras para o uso de suas operações, atualmente em uso no mundo todo, foi provavelmente desenvolvido em torno do ano 1000 d.C. na Índia e transmitido ao Ocidente através da matemática islâmica7 8 . A matemática islâmica, por sua vez, desenvolveu e expandiu a matemática conhecida destas civilizações9. Muitos textos gregos e árabes sobre matemática foram então traduzidos ao latim, o que contribuiu com o desenvolvimento da matemática na Europa medieval.
Dos tempos antigos à Idade Média, a eclosão da criatividade matemática foi frequentemente seguida por séculos de estagnação. Começando no Renascimento, no século XVI, novos progressos da matemática, interagindo com as novas descobertas científicas, foram realizados de forma crescente, continuando assim até os dias de hoje.
HISTÓRIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL
A história do ensino de matemática no Brasil inicia-se no Brasil Colônia, devido às necessidades militares. Com a necessidade de defender seu território, a Coroa Portuguesa necessitava instruir seus militares no Brasil para a construção de fortificações e a artilharia. José Fernandes Pinto Alpoim, um militar português, criou então as primeiras obras do gênero, que envolviam conhecimentos de elementares de aritmética e geometria.
Com a Independência do Brasil, houve a necessidade da elite brasileira de criar uma universidade no Brasil, em especial para a criação de cursos jurídicos. Com as discussões sobre a criação, decidiu-se então com o apoio de militares, que havia a necessidade de incluir exames de geometria para o ingresso no curso. Assim, dá-se início a criação de cursinhos preparatórios para o ingresso em cursos superiores.
A partir da criação do Colégio Pedro II, houve as primeiras tentativas de criação do ensino secundário. Entretanto, como os cursinhos preparatórios eram o caminho mais curto para passar nos exames de ingresso, em geral havia um grande abandono do colégio. Assim, o conteúdo dos exames se tornaram a primeira referência curricular, que era o mesmo oferecido nos cursos preparatórios.
Surgiram na década de 1930 as primeiras faculdades de filosofia, com o intuito de formação de professores. Com isso foi sendo implantado o ensino seriado obrigatório. Graças aos esforços de Euclides Roxo na Reforma Francisco Campos, funde-se as então disciplinas de aritmética com a álgebra e a geometria transformando-as na disciplina de matemática. Entretanto não acobou-se fundindo propriamente, e sim reunindo, pois as matérias continuavam sendo ensinadas separadamente. Na década de 1960, surge com força o movimento da Matemática moderna, baseando o ensino de matemática na formalidade e no rigor.
A ORIGEM DA TEORIA DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS
A Teoria das situações didáticas (em francês: Théorie des situations didactiques) é uma teoria de aprendizagem desenvolvida por Guy Brousseau em contraposição aos trabalhos formalistas característicos da Matemática Moderna. Esta teoria se baseia em outras teorias construtivistas como a Epistemologia genética de Jean Piaget.1
Brousseau coloca como ideia básica aproximar o trabalho do aluno ao trabalho de um pesquisador, testando conjecturas, formulando hipóteses, provando, construindo modelos, conceitos, teorias e socializando os resultados, com o devido auxílio do professor, que deverá providenciar situações favoráveis para que o aluno aja sobre o saber, transformando-o em conhecimento para o mesmo.
Um conceito de extrema importância nesta teoria é o conceito de "milieu" que em tradução literal do francês para o português seria a palavra meio. O "milieu" é tudo que interage com o aluno com o aluno de forma antagônica, ou seja, de forma a desafiar o aluno a encontrar respostas das situações problemas.
De acordo com Brousseau, um situação didática ocorre quando há a intenção (implícita ou explicita) de aprendizagem. Já uma situação adidática (ou não declaradamente didática), é uma situação didática em que o aluno deve perceber as características e padrões que o ajudarão a compreender um novo saber. Durante as situações adidáticas, o professor deve agir como simples mediador/observador, apenas efetuando a devolução do problema.
SITUAÇÕES DIDÁTICAS, OQUE É?
Segundo Brousseau (1996a) "Uma situação didática é um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e, um sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber constituído ou em via de constituição... o trabalho do aluno deveria, pelo menos em parte, reproduzir características do trabalho científico propriamente dito, como garantia de uma construção efetiva de conhecimentos pertinentes”.
Uma situação didática é formada pelas múltiplas relações pedagógicas estabelecidas entre professor, alunos e o saber, com a finalidade de desenvolver atividades voltadas para o ensino e para a aprendizagem de um conteúdo específico. Somente com estes três elementos é que teremos uma situação didática.
Porém estes três elementos, ou a situação didática, não são suficientes para entender por completo o conteúdo em questão: precisa-se de uma vinculação com outros recursos didáticos, para que se entenda realmente a matéria, como por exemplo, a forma como o professor ensina, os métodos utilizados, a disposição da matéria. É muito importante que o professor saiba apresentar o conteúdo para que os alunos se interessem e vejam o conteúdo na sua realidade, caso contrário os alunos ficarão cada vez mais distantes e não assimilarão os conteúdos pretendidos.
Pensando neste contexto compreende-se que:
A didática da matemática é uma das tendências da grande área de educação matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de conceitos e teorias que sejam compatíveis com a especificidade educacional do saber escolar matemático, procurando manter fortes vínculos com a formação de conceitos matemáticos, tanto em nível experimental da prática pedagógica, como no território teórico da pesquisa acadêmica. (PAIS, 2002, p. 11)
O PAPEL DO PROFESSOR DIANTE DAS TEORIAS DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS
Brousseau (1996a) expõe como ideia básica aproximar o trabalho do aluno do modo como é produzida a atividade científica verdadeira, ou seja, o aluno se torna um pesquisador, testando conjecturas, formulando hipóteses, provando, construindo modelos, conceitos, teorias e socializando os resultados. Cabe ao professor, assim, providenciar situações favoráveis, de modo que o aluno nessa ação efetiva sobre o saber o transforme em conhecimento.
A situação adidática, como parte essencial da situação didática, é uma situação na qual a intenção de ensinar não é revelada ao aprendiz, mas foi imaginada, planejada e construída pelo professor para proporcionara este condições favoráveis para a apropriação do novo saber que se deseja ensinar.
O PAPEL DO ALUNO DIANTE DAS TEORIAS DAS SITUAÇÕES DIDÁTICA.
Para Brousseau (1996a), o modelo de pesquisa da Engenharia Didática requer do pesquisador/professor a participação e análise das situações didáticas. Um elemento essencial da situação didática é sua intencionalidade de ser construída para a aprendizagem do aluno. “Na situação didática proposta por Brousseau (1996a), o aluno se defronta com situações intencionalmente elaboradas pelo professor, situadas em um ambiente propício de jogos e problemas, contexto este que deve propiciar o estímulo necessário e convidar os alunos a tomar a iniciativa para a busca de conhecimento.”
Pois “uma situação didática se caracteriza pelo jogo de interações do aluno com os problemas colocados pelo professor. A forma como de propor esses problemas ao aluno é chamada de devolução e deve ter por objetivo provocar uma interação suficientemente rica e que permita ao aluno desenvolvimento autônomo”.
Dessa forma, uma vez que o aluno é provocado mediante a uma situação ele não consegue distinguir a que situação ele está sendo envolvido, tal que:
A concepção moderna do ensino solicita, pois, ao professor que provoque no aluno as adaptações desejadas, por uma escolha judiciosa dos problemas que lhe propõe. Estes problemas, escolhidos de forma a que o aluno possa aceita-los, devem leva-lo a agir, a falar, a refletir, a evoluir por si próprio. (BROSSEAU,186,p.49).
O ALGORITMO DA DIVISÃO
Segundo Marcelo Rigonatto, Especialista em Estatística e Modelagem Matemática, a divisão é a operação na qual os alunos do ensino fundamental apresentam mais dificuldade. Muitos terminam essa etapa escolar sem saber efetuá-la corretamente ou sem entender a lógica do processo.
O algoritmo da divisão pode ser o grande vilão dessa história. Todos nós aprendemos a fazer a operação de divisão nas etapas iniciais da vida escolar utilizando esse algoritmo, mas muitos não entendem o processo, realizam-no automaticamente como uma receita infalível. Compreender uma operação matemática não se resume em saber fazer o algoritmo e sim saber usá-la em uma situação cotidiana. A ideia não é excluir definitivamente o algoritmo, taxando-o como um método falho e obsoleto, mas utilizá-lo de maneira significativa.
Quando trabalhamos divisão com crianças devemos introduzir o conceito de repartir igualmente (de maneira justa) e não repartir aleatoriamente. É preciso, também, trabalhar com situações cotidianas, situações que a criança pode se deparar em algum momento de sua vida. A partir de então, as crianças passam a construir seu próprio algoritmo e só depois devemos lhe apresentar o algoritmo padrão.
O ENSINO DA DIVISÃO
Para Paola e Mercedes especialistas em didática da Matemática, uma questão comum nas aulas de Matemática é identificar o ensino da divisão somente com o ensino de um algoritmo em particular (como acontece também com as outras operações). De algum modo isto é compreensível, pois há pouco tempo não havia instrumentos de cálculo (calculadoras, computadores etc.) como com os que contamos nos dias de hoje. Cabe nos perguntarmos se hoje tem sentido que a escola siga insistindo em colocar o foco apenas no ensino da conta de dividir. Isto nos leva a pensar sobre o que entendemos hoje com "ensinar a dividir". No Ensino Fundamental 1 acreditamos que o interessante e realmente produtivo, em termos de formação das crianças, é que sejam capazes de reconhecer quando é necessário usar a divisão, em que campo de problemas está inserido este conceito, quando não é possível aplicar e que disponham de diversos recursos de cálculo (e não apenas do algoritmo convencional) para encontrar resultados exatos ou aproximados.
Dessa forma compreende-se que a criança costuma entender que a divisão é apenas uma distribuição de valores, o que deve ser trabalhado de forma a deixar claro que diferente do que se pensa a divisão é uma operação, na qual se permite a resolução de inúmeros problemas.
No ensino da divisão entre números naturais é preciso que deixar claro que nem sempre é exata, pois se o dividendo não for múltiplo do divisor, o resultado da operação terá um resto que difere de zero. Dessa forma a vale apenas ressaltar que apesar do resultado da operação apresentar resto, é necessário levar em consideração, pois dependendo do problema há a importância de se justificar o resto, ou seja, o que sobrou.
Ainda segundo Paola e Mercedes, por ultimo deveríamos considerar aqueles problemas que não colocam em jogo um contexto extra matemático, mas que colocam o foco na relação: Dividendo = divisor x quociente + resto. Neste caso, procura-se que as crianças se centrem na análise das condições que cumprem cada um dos números nessa relação. Uma vez que a criança já tenha a noção sobre a operação e relação de cada número, passa a ter mais facilidade calcular e resolver dos problemas que envolva a divisão. Pois é através dos problemas que surge a necessidade de incorporar estratégias de ensino, afim de que se possa resolvê-los.
A APRENDIZAGEM DA DIVISÃO: NATUREZA E DIFICULDADES
Ao falar sobre a operação matemática “divisão”, a primeira concepção que a criança adquire é do sentido de repartir ou compartilhar, obtendo assim um resultado de equivalência, isso remete a compreensão que de inicio já se tem a noção sobre o conceito de dividir. Porém, o que devemos estar atento é que ao se referir sobre tal conceito, é preciso deixar claro que nem sempre o conceito de dividir estar relacionado ao fato de apresentar resultados com as mesmas quantidades, portanto é neste momento que precisa ser feitas as intervenções.
Dessa forma é necessário a deixar claro que a divisão é muito além daquele conceito de formar subconjuntos, e sim atentar também para as questões simples com os seus termos, pois é aí que muitas crianças encontram muitas dificuldades de assimilação de conceituar os termos uma vez que sem essa noção, o procedimento de resolução implicará no momento de por em prática os conhecimentos básicos da operação.
Vale ressaltar também, que para a realização ou resolução da operação matemática “divisão” é necessário que se tenha noção das demais operações como a adição, subtração e multiplicação, o que facilitará no desempenho do mesmo diante dos desafios propostos pela educação matemática.
“... há certamente ligações entre raciocino aditivo e multiplicativo, e o cálculo de multiplicação e divisão pode ser feito através de adição e subtração repetidas. Porém, diversos conceitos novos emergem no conceito multiplicativo, que não são necessários na compreensão das situações aditivas (Nunes e Bryante,1997, p.151)
Como sabemos existem diversos problemas que dificultam a aprendizagem tais como: “deficiências relativos à memoria, à atenção, à disposição de aprender, a compreensão de conceitos matemáticos, à autoestima”.
A partir dos problemas acima mencionados, e baseado nas teorias das situações didáticas, e do ponto de vista dos autores relacionados ao tema concluiu–se que, precisamos rever nosso sistema de ensino brasileiro, que sejam feitas adaptações de currículos, pois é de fundamental importância a sua reelaboração e adaptação dos conteúdos a serem trabalhados nas escolas, utilizar jogos e atividades lúdicas nas aulas de matemática, afim de que se proporcionem uma melhor interação entre o professor e aluno e uma melhor formação para os professores de matemática, tudo isso para que possamos melhorar a qualidade da educação do nosso país.
CONSIDERAÇÕES FINAIS.
Sabemos que a educação é um fator primordial na vida do ser humano e através dela se constrói uma sociedade mais ativa e capaz de ver o mundo com uma visão diferente. Pensando dessa maneira entende-se que ao nos referirmos à educação, significa ir muito além dos espaços escolares, exige de cada um, a reflexão, a coragem, a determinação, a habilidade e competência, que são fatores determinantes nas tomadas de decisão no que se refere a encarar a realidade da nossa educação brasileira nos dias atuais, pensando nos problemas e os desafios que encontramos no dia a dia.
A realização desta pesquisa proporcionou resultados gratificantes, pois através dela possibilitou a identificação dos problemas que permeia à nossa educação (o ensino da matemática) e através dos suportes teóricos que subsidiaram nossa pesquisa, tornou-se possível apontar as possíveis soluções que venham ser as respostas para os questionamentos que são feitos a respeito do ensino da matemática, em especial a operação matemática denominada divisão.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BROUSSEAU, Guy. A Teoria das Situações Didáticas e a Formação do Professor. Palestra. São Paulo: PUC, 2006.
FREITAS, JOSÉ LUIZ MAGALHÃES. Situações Didáticas. In: MACHADO, S. D. A. Educação Matemática: Uma Introdução. São Paulo: EDUC, 2002. Cap 3, p. 65-87.
NUNES, Teresina; BRYANT, Peter. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.
PAIS, L. C. Didática da Matemática; uma análise da influência francesa. 2a ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
SAIZ, I. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In: PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (org). Didática da Matemática: Reflexões Psicológicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. Cap. 6, p. 156-185.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_do_ensino_de_matem%C3%A1tica_no_Brasil acessado em 26/10/2013
https://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica acessado em 26/10/2013
https://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/algoritmo-divisao.htm Acessado em 16/10/2013
https://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/entrevista-paola-tarasow-mercedes-etchemendy-falam-ensino-divisao-678048.shtml acessado em 16/10/13
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_situa%C3%A7%C3%B5es_did%C3%A1ticas acessado em 28/10/2013